Nato nel 1821 a Ventimiglia da Andrea, di famiglia borghese, e da Caterina Isnardi di Loano (SV), studia nel Principato di Monaco. Terminati gli studi s'iscrive alla facoltà di giurisprudenza dell'Università di Torino, dove si laurea nel 1846. Nel 1853 si candidò nel collegio di Sanremo e fu eletto deputato. Nel Parlamento subalbino sostenne Urbano Rattazzi, si oppose a Cavour e si oppose alla Guerra di Crimea, ma non alla cessione di Nizza alla Francia, infatti propose solo rettifiche al confine. Inoltre propose la costruzione di una ferrovia tra Ventimiglia e Cuneo, inizialmente proposta attraverso la valle Argentina, Biancheri propose il passaggio attraverso la val Roia e progettò il tratto da Ventimiglia a Breil-sur-Roya (Breglio) dell'odierna linea del Tenda. Nel 1864 fu scelto come componente della commissione d'inchiesta sulle Ferrovie Meridionali Sarde. Esponente della Destra storica fu deputato nella V, VI e VII legislatura del Regno di Sardegna. Fu poi eletto ininterrottamente alla Camera dei deputati del Regno d'Italia. Nel 1867, nel II governo Ricasoli, fu ministro della Marina. È stato per dieci mandati Presidente della Camera dei Deputati del Regno d'Italia tra 1870 e 1907, e precisamente: 1870-76, 1884-92, 1894-95, 1898 (tra gennaio e luglio), 1902-04 e infine tra 1906 e 1907, quando ebbe a successore il radicale Marcora. Fu un fiero difensore delle prerogative parlamentari. Biancheri ha presieduto l'aula di Montecitorio per il periodo più lungo della storia d'Italia, un totale di diciotto anni. Morì a Torino nel 1908 a 86 anni. A Giuseppe Biancheri è stata dedicata una scuola media a Ventimiglia, una via a Genova nel quartiere di Sestri Ponente e la piazza principale di Breil-sur-Roya. Anche la piazza di Limonetto (CN) gli è dedicata.
                                           Onoreficenze 

 

             1895
Cavaliere dell'Ordine Supremo della Santissima Annunziata                                                        1895
Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine dei Santi Maurizio e Lazzaro - nastrino per uniforme ordinaria Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine dei Santi Maurizio e Lazzaro.

              1895
Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine della Corona d'Italia - nastrino per uniforme ordinaria Cavaliere di Gran Croce dell'Ordine della Corona d'Italia.